Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)b) \(\angle
Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:
a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)
b) \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\)
c) Tam giác DGE vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Suy ra các góc tương ứng bằng nhau
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{4}{2} = 2;\\\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{6}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\)có:
\(\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}{\rm{ ; }}\angle {ABD} = \angle {EBC} = {90^\circ }\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta EBC{\rm{ (c - g - c)}}\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)\( \Rightarrow \angle {DAB} = \angle {CEB}\)
Mà \(\angle {DEG} = \angle {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\) (đpcm)
c) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\) nên \(\angle {ADB} = \angle {ECB}\) hay \(\angle {GDE} = \angle {ECB}\)
Vì tam giác EBC vuông tại \(B\) nên ta có:
\(\angle {ECB} + \angle {CEB} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {GDE} + \angle {DEG} = {90^\circ }\)
Mà trong tam giác DEG có:
\(\begin{array}{l}\angle {GDE} + \angle {DEG} + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow {90^\circ } + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow \angle {DGE} = {90^\circ }\end{array}\)
Suy ra tam giác DGE vuông tại G (đpcm)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com