Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)b) \(\angle
Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:
a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)
b) \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\)
c) Tam giác DGE vuông.
Quảng cáo
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Suy ra các góc tương ứng bằng nhau
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{4}{2} = 2;\\\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{6}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\)có:
\(\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}{\rm{ ; }}\angle {ABD} = \angle {EBC} = {90^\circ }\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta EBC{\rm{ (c - g - c)}}\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)\( \Rightarrow \angle {DAB} = \angle {CEB}\)
Mà \(\angle {DEG} = \angle {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\) (đpcm)
c) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\) nên \(\angle {ADB} = \angle {ECB}\) hay \(\angle {GDE} = \angle {ECB}\)
Vì tam giác EBC vuông tại \(B\) nên ta có:
\(\angle {ECB} + \angle {CEB} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {GDE} + \angle {DEG} = {90^\circ }\)
Mà trong tam giác DEG có:
\(\begin{array}{l}\angle {GDE} + \angle {DEG} + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow {90^\circ } + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow \angle {DGE} = {90^\circ }\end{array}\)
Suy ra tam giác DGE vuông tại G (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
