Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)b) \(\angle

Câu hỏi số 673099:

Thông hiểu

Cho hình sau, biết \(AB = 4,BC = 3,BE = 2,BD = 6\). Chứng minh:

a) \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)

b) \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\)

c) Tam giác DGE vuông.

Phương pháp giải

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau

Giải chi tiết

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{4}{2} = 2;\\\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{6}{3} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\)có:

\(\dfrac{{AB}}{{EB}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}{\rm{ ; }}\angle {ABD} = \angle {EBC} = {90^\circ }\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta EBC{\rm{ (c - g - c)}}\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\)\( \Rightarrow \angle {DAB} = \angle {CEB}\)

Mà \(\angle {DEG} = \angle {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\angle {DAB} = \angle {DEG}\) (đpcm)

c) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta EBC\) nên \(\angle {ADB} = \angle {ECB}\) hay \(\angle {GDE} = \angle {ECB}\)

Vì tam giác EBC vuông tại \(B\) nên ta có:

\(\angle {ECB} + \angle {CEB} = {90^\circ } \Rightarrow \angle {GDE} + \angle {DEG} = {90^\circ }\)

Mà trong tam giác DEG có:

\(\begin{array}{l}\angle {GDE} + \angle {DEG} + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow {90^\circ } + \angle {DGE} = {180^\circ }\\ \Rightarrow \angle {DGE} = {90^\circ }\end{array}\)

Suy ra tam giác DGE vuông tại G (đpcm)

Xem lời giải

Câu hỏi:673099

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.