Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f'\left( x \right)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f'\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right]\). Biết \({\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} - 2f\left( x \right) = 5,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right],\;f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Đưa về dạng \(\dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}} = \dfrac{2}{{{x^2}}}\) và tính tích phân 2 vế.
\(\begin{array}{l}{\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} - 2f\left( x \right) = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} = 2f\left( x \right) + 5\\ \Leftrightarrow {x^2}f'\left( x \right) = \sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}} = \dfrac{2}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}}} dx = \int\limits_1^4 {\dfrac{2}{{{x^2}}}} dx\\ \Leftrightarrow \left. {\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}^2}}}} \right|_1^4 = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} - \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 1 \right) + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} - 6 = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} = 5 \Rightarrow f\left( 4 \right) = \dfrac{{5\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{2}\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com