Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f'\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right]\). Biết \({\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} - 2f\left( x \right) = 5,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right],\;f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng

Câu 673527: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;4} \right]\) và \(f'\left( x \right) > 0,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right]\). Biết \({\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} - 2f\left( x \right) = 5,\;\forall x \in \left[ {1;4} \right],\;f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\). Giá trị của \(f\left( 4 \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{2\sqrt 5  - 3}}{4}\).

B. \(\dfrac{{5\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{2}\).

C. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{2}\).

D. \(\dfrac{{5\sqrt 5  - 3}}{4}\).

Câu hỏi : 673527

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \(\dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}} = \dfrac{2}{{{x^2}}}\) và tính tích phân 2 vế.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l}{\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} - 2f\left( x \right) = 5\\ \Leftrightarrow {\left[ {{x^2}f'\left( x \right)} \right]^3} = 2f\left( x \right) + 5\\ \Leftrightarrow {x^2}f'\left( x \right) = \sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}} = \dfrac{2}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^4 {\dfrac{{2f'\left( x \right)}}{{\sqrt[3]{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}}}}} dx = \int\limits_1^4 {\dfrac{2}{{{x^2}}}} dx\\ \Leftrightarrow \left. {\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( x \right) + 5} \right)}^2}}}} \right|_1^4 = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} - \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 1 \right) + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} - 6 = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{{{\left( {2f\left( 4 \right) + 5} \right)}^2}}} = 5 \Rightarrow f\left( 4 \right) = \dfrac{{5\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com