Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số \(y = x + \dfrac{9}{x}\) đạt giá trị lớn nhất tại

Câu hỏi số 675451:

Thông hiểu

Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số \(y = x + \dfrac{9}{x}\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. \(x = 5\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = 3\).

D. \(x = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675451

Phương pháp giải

- Tính \(y'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {1;5} \right]\) của phương trình \(y'\left( x \right) = 0\)

- Tính \(y\left( 1 \right),\,\,y\left( 5 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

- KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {y\left( 1 \right),\,\,y\left( 5 \right),\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {1;5} \right]\\x = - 3 \in \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 10\\y\left( 3 \right) = 6\\y\left( 5 \right) = \dfrac{{34}}{5}\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{9}{x}\) là 10 đạt tại \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.