Tính \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} \) ta được kết quả nào sau đây?

Câu hỏi số 676441:

Thông hiểu

A. \(\left( {1 - x} \right)\sin x + \cos x + C\). B. \(\left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C\).

C. \(\left( {1 - x} \right)\sin x - \sin x + C\). D. \(\left( {1 + x} \right)\sin x - \cos x + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676441

Phương pháp giải

Phân tích \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \int {\cos xdx} - \int {x\cos xdx} \).

Sử dụng nguyên hàm cơ bản \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\) và phương pháp nguyên hàm từng phần \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \int {\cos xdx} - \int {x\cos xdx} = \sin x - I\).

Xét \(I = \int {x\cos xdx} \), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \cos xdx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \sin x\end{array} \right.\) ta có:

\(I = x\sin x - \int {\sin xdx} = x\sin x + \cos x + C\).

Vậy \(\int {\left( {1 - x} \right)\cos xdx} = \sin x - x\sin x - \cos x + C = \left( {1 - x} \right)\sin x - \cos x + C\).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link