Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện

Câu hỏi số 676802:

Vận dụng cao

Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m² để làm bãi đỗ xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí làm hàng rào là ít nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676802

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức cô-si.

Giải chi tiết

Gọi x và y (m) lần lượt là độ dài cạnh được xây bằng tường và cạnh được rào bằng thép \(\left( {x,\,\,y > 0} \right)\)

Chu vi mảnh đất bằng \(2\left( {x + y} \right)\) (m)

Diện tích của mảnh đất là \(x \cdot y = 600\) (m²)

Chi phí xây tường gạch là \(280\,x\) (nghìn đồng)

Chi phí rào bằng thép là \(140\,\left( {2y + x - 5} \right)\) (nghìn đồng)

Tổng chi phí làm hàng rào là \(C = 420x + 280y - 700\) (nghìn đồng)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(420x + 280y \ge 2\sqrt {420x \cdot 280y} = 1\,680\,0\)

\( \Leftrightarrow C \ge 16800 - 700 = 1\,610\,0\)

Do đó \(\mathop {Min}\limits_{} C = 16\,100\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}420x = 280y\\xy = 600\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\x \cdot 3x = 1200\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 30\end{array} \right.\,\,\,\left( {TM} \right)\)

Vậy chu vi của mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là \(2\left( {x + y} \right) = 100\) (m)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link