Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{{\log }_3}\left( {x + 6} \right) - 2} \right)\left( {{4^x}

Câu hỏi số 676939:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{{\log }_3}\left( {x + 6} \right) - 2} \right)\left( {{4^x} - {{33.2}^x} + 32} \right) \le 0\) là

A. 13.

B. 15.

C. 12.

D. 9.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676939

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ

- Giải bất phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > - 6\)

\(\begin{array}{l}\left( {{{\log }_3}\left( {x + 6} \right) - 2} \right)\left( {{4^x} - {{33.2}^x} + 32} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 6} \right) - 2 \ge 0\\{4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 6} \right) - 2 \le 0\\{4^x} - {33.2^x} + 32 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 6} \right) \ge 2\\1 \le {2^x} \le 32\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left( {x + 6} \right) \le 2\\\left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 32\\{2^x} \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 9\\0 \le x \le 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \le 9\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 \le x \le 5\\x \le 0\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ \(x > - 6\) ta được \(x \in \left( { - 6;0} \right] \cup \left[ {3;5} \right]\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;3;4;5} \right\}\)

Vậy có 9 giá trị nguyên thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.