Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {2;5;1} \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(Oy\)

Câu hỏi số 676938:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {2;5;1} \right)\). Điểm \(M\) thuộc \(Oy\) sao cho tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\). Tính diện tích của tam giác \(AMB\)

A. \(\dfrac{{11}}{2}\).

B. \(4\).

C. \(\dfrac{9}{2}\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676938

Phương pháp giải

\(MA\) vuông góc với \(MB\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\)

Giải chi tiết

Vì \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;y;0} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;y - 1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BM} = \left( { - 2;y - 5; - 1} \right)\)

Vì tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2 + \left( {y - 1} \right)\left( {y - 5} \right) + 2 = 0\\ \Rightarrow {y^2} - 6y + 9 = 0\\ \Rightarrow y = 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {0;3;0} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( { - 2; - 2; - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 3\\BM = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy diện tích tam giác \(AMB\) là \(\dfrac{1}{2}MA.MB = \dfrac{9}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.