Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\,\,\angle BAD = {120^0}\), góc giữa \(\left( {SCD}
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a,\,\,\angle BAD = {120^0}\), góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\), \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựng góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
- Tính chiều cao của khối chóp
- Tính thể tích khối chóp
Ta có: \(\angle BAD = {120^0} \Rightarrow \angle ADC = {60^0}\)
Do đó \(\Delta ACD\) đều
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\)
Khi đó \(AH \bot CD\)
Mà \(SA \bot CD \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot CD\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SH,AH} \right) = \angle SHA\)
Theo giả thiết ta có \(\angle SHA = {45^0}\)
Do đó \(SA = AH\)
\(\Delta ACD\) đều cạnh \(a\) nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp đã cho là
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.AB.AD.\sin {120^0}.SA = \dfrac{1}{3}.a.a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
