Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - m\sqrt {2x + 1} \) với \(m\) là tham số thực. Biết \(\mathop {\max

Câu hỏi số 676942:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x - m\sqrt {2x + 1} \) với \(m\) là tham số thực. Biết \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - \dfrac{5}{2}\), giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2;\dfrac{{13}}{6}} \right]\).

B. \(\left( {\dfrac{{13}}{6};3} \right]\).

C. \(\left( {1;2} \right]\).

D. \(\left( {0;1} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676942

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = - \dfrac{5}{2}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) \le - \dfrac{5}{2},\,\,\forall x \in \left[ {0;4} \right],\,\,\exists {x_0} \in \left[ {0;4} \right]|f\left( {{x_0}} \right) = - \dfrac{5}{2}\)

Ta có: \(f\left( x \right) \le - \dfrac{5}{2},\forall x \in \left[ {0;4} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - m\sqrt {2x + 1} \le - \dfrac{5}{2},\forall x \in \left[ {0;4} \right]\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{x + \dfrac{5}{2}}}{{\sqrt {2x + 1} }},\forall x \in \left[ {0;4} \right]\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Xét \(g\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)}^2}}}{{2x + 1}},\,\,x \in \left[ {0;4} \right]\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} + 2x - \dfrac{{15}}{2}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2} \in \left[ {0;4} \right]\\x = - \dfrac{5}{2} \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( 0 \right) = \dfrac{{25}}{4}\\g\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = 4\\g\left( 4 \right) = \dfrac{{169}}{{36}}\end{array} \right.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} g\left( x \right) = \dfrac{{25}}{4}\)

Từ (*) ta suy ra \(m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} \sqrt {g\left( x \right)} = \dfrac{5}{2}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(m = \dfrac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.