Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\,\,\left( V \right)\) (với U và

Câu hỏi số 677625:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\,\,\left( V \right)\) (với U và \(\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là \(i = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\,\,\left( A \right)\). Gọi k = ui, tại thời điểm \({t_1}\), k đạt giá trị lớn nhất là 900 VA. Tại thời điểm \({t_2}\), k đạt giá trị bé nhất là -300 VA. Hệ số công suất của mạch là

A. 0.4.

B. 0,5.

C. 0,65.

D. 0,84.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677625

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(u.i = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right).I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow u.i = 2UI.\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\omega t + {\varphi _u} + \omega t + {\varphi _i}} \right) + \cos \left( {\omega t + {\varphi _u} - \omega t - {\varphi _i}} \right)} \right]\\ \Rightarrow u.i = UI.\left[ {\cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right) + \cos \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right)} \right]\\ \Rightarrow u.i = UI\cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right) + UI\cos \Delta \varphi \end{array}\)

Tại thời điểm \({t_1}\) có \({k_{\max }} = ui = 900 \Leftrightarrow \cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right) = 1\)

\( \Rightarrow 900 = UI\cos \Delta \varphi + UI\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2}\) có \({k_{\min }} = ui = - 300 \Leftrightarrow \cos \left( {2\omega t + {\varphi _u} + {\varphi _i}} \right) = - 1\)

\( \Rightarrow - 300 = UI\cos \Delta \varphi - UI\,\,\left( 2 \right)\)

Giải (1) và (2) bằng cách chia vế:

\( - 3 = \dfrac{{UI\cos \Delta \varphi + UI}}{{UI\cos \Delta \varphi - UI}} \Rightarrow \cos \Delta \varphi = \dfrac{1}{2}\)

Vậy hệ số công suất của mạch là 0,5.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.