Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} - 2\left( {m - 10}
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} - 2\left( {m - 10} \right){x^2} + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)?
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3} + 2x} \right) + f\left( m \right)} \right|\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng 8?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = {x^3} + 2x \Rightarrow t' = 3{x^2} + 2 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Hàm số \(t = {x^3} + 2x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Ta có bảng biến thiên:
Khi đó \(f\left( {{x^3} + 2x} \right) = f\left( t \right),\,\,t \in \left[ { - 3;3} \right]\)
\( \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left[ {f\left( t \right) + f\left( m \right)} \right] = 5 + f\left( m \right),\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left[ {f\left( t \right) + f\left( m \right)} \right] = - 6 + f\left( m \right)\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} \left| {f\left( t \right) + f\left( m \right)} \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5 + f\left( m \right) = 8\\ - 6 + f\left( m \right) \ge - 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}5 + f\left( m \right) \le 8\\ - 6 + f\left( m \right) = - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( m \right) = 3\\f\left( m \right) = - 2\end{array} \right.\)
Dựa vào bảng biến thiên với \(m \in \left[ { - 4;4} \right]\) ta có:
- Phương trình \(f\left( m \right) = 3\) có 3 nghiệm phân biệt
- Phương trình \(f\left( m \right) = - 2\) có 5 nghiệm phân biệt
Vậy có tất cả 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
