Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(SA \bot (ABC\,)\), \(AB = \sqrt
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(SA \bot (ABC\,)\), \(AB = \sqrt 2 a\), \(BC = \sqrt 6 a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức hình chiếu \(S' = \cos \alpha .S\)
Trong (SAB) kẻ \(AM \bot SB\)
Do \(BC \bot SA,BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
\( \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hình chiếu của (SAC) xuống (SBC) là \(\Delta SMC\)
$\begin{aligned} & \Rightarrow S_{\triangle S M C}=\cos 60^{\circ} S_{\triangle S A C} \\ & \Leftrightarrow \frac{S M}{S B} \cdot S_{\triangle S B C}=\frac{1}{2} S_{\triangle S A C} \\ & \Leftrightarrow \frac{S M}{S B} \cdot \frac{1}{2} S B \cdot B C=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot S A \cdot AC \\ & \Leftrightarrow 2 \frac{S A^2}{S B} \cdot B C=S A \cdot A C \\ & \Leftrightarrow 2 \cdot \frac{x^2}{a \sqrt{3}} \cdot a \sqrt{6}=x \cdot 2 a \sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow x=a\end{aligned}$
Thể tích hình chóp là $V=\frac{1}{3} S A \cdot S_{\triangle A B C}=\frac{1}{3} a \cdot \frac{1}{2} a \sqrt{2} \cdot a \sqrt{6}=\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
