Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}

Câu hỏi số 680199:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\) tiếp xúc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 5 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + z - 5 = 0\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là

A. \(2\sqrt 6 \).

B. \(3\sqrt 2 \).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(2\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680199

Phương pháp giải

Xác định điểm tiếp xúc.

Giải chi tiết

(S) có tâm \({\rm{I}}\left( {1,2; - 1} \right)\), Bán kính \(R = \sqrt 6 \)

goi d, d’ là đi qua I và vuông góc với \(\left( P \right),\left( Q \right)\)

Đường thẳng d: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;qua\;}}I\left( {1,2; - 1} \right)}\\{{{\vec u}_d} = \left( {1,1,2} \right)}\end{array}} \right.\)

Phương trình đường thẳng \({\rm{d:\;}}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

Toạ độ điểm A thoả mãn

\(\begin{array}{*{20}{l}}{}&{1 + t + 2 + t + 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 5 = 0}\\ \Leftrightarrow &{6t + 6 = 0}\\ \Rightarrow &{{\rm{\;}}A\left( {0;1; - 3} \right)}\end{array}\)

Đường thẳng d' \(:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;qua\;}} \bot \left( {1,2; - 1} \right)}\\{{{\vec u}_{d'}} = \left( {2; - 1;1} \right)}\end{array}} \right.\)

Phương trình đường thẳng d': \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\)

Toạ độ điểm B thoả mãn phương trình \(2\left( {1 + 2t} \right) - \left( {2 - t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{\;}}6t - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\rm{\;}}t{\rm{\;}} = 1\)

\(\; \Rightarrow A\left( {3;1;0} \right)\)

\( \Rightarrow AB = 3\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.