Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC' = 8\), diện tích của tam giác \(A'BC\)
Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có \(AC' = 8\), diện tích của tam giác \(A'BC\) bằng 9 và đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Khối chóp \(A.A'BC\) có đáy là \(\triangle A'BC\) và chiều cao là \(d(A,(A'BC)\).
\(V_{A.A'BC} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle A'BC} \cdot d(A,(A'BC)\).
Khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có thể tích: \(V =3 \cdot V_{A'.ABC}\).
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC'\) và \(A'C\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC'\).
Có \({V_{A \cdot A'BC}} = {V_{C' \cdot A'BC}} = {V_{B \cdot A'B'C'}} \Rightarrow {V_{ABC \cdot A'B'C'}} = 3{V_{A \cdot A'BC}}\).
Do đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\)
\( \Rightarrow AI\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) một góc \({30^ \circ }\).
\( \Rightarrow {h=d_{\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)}} = AI \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = \dfrac{{AC'}}{2} \cdot {\rm{sin}}{30^ \circ } = 2\).
Suy ra \(V_{A.A'BC} = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle A'BC} \cdot h= \dfrac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 = 6\).
Vậy \(V_{ABC.A'B'C'} = 3 \cdot V_{A.A'BC}=3.6=18\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
