a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\{x^2} - {y^2} =

Câu hỏi số 680532:

Vận dụng

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right.\)

b) Giải phương trình \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2} - 2x + 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680532

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

b) Đặt \(t = {\left( {x - 1} \right)^2}(t \ge 0)\) và giải phương trình bậc 2 ẩn t.

Giải chi tiết

a) ĐK \(x \ne 0;y \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{6}\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{xy}} = \dfrac{5}{6}\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 6\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy = 6\\{x^2} - {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{6}{x}\\{x^2} - \dfrac{{36}}{{{x^2}}} = 5\end{array} \right.\)

\({x^2} - \dfrac{{36}}{{{x^2}}} = 5 \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 36 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\)

\(x = 3 \Rightarrow y = 2\)

\(x = - 3 \Rightarrow y = - 2\)

Vậy nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\left( {3;2} \right),\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}\)

b) \({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} - {\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 0\)

Đặt \(t = {\left( {x - 1} \right)^2}(t \ge 0)\)

Phương trình trở thành \({t^2} - t - 2 = 0\)

\( \Rightarrow t = - 1\) (loại); \(t = 2\) (nhận)

Với \(t = 2 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - \sqrt 2 + 1\\{x_2} = \sqrt 2 + 1\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - \sqrt 2 + 1;\sqrt 2 + 1} \right\}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link