Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\).a) Vẽ

Câu hỏi số 680661:

Thông hiểu

Cho parabol \(\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 4\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680661

Phương pháp giải

a) Chọn các điểm và vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị (d)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0 + 4 = 4\)
Với \(y = 0 \Rightarrow 0 = x + 4 \Leftrightarrow x = - 4\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(N\left( {0;4} \right)\) và \(M\left( { - 4;0} \right)\)

Vẽ đồ thị (P)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);D\left( {2;2} \right)\)
Hệ số \(a = \dfrac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2}\) và \(\left( d \right):y = x + 4\) trên cùng hệ trục toạ độ như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:

\(\dfrac{{{x^2}}}{2} = x + 4\)

\(\; \Leftrightarrow {x^2} = 2x + 8\)

\(\; \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2x - 8 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 2\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{x - 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2}\\{x = 4}\end{array}} \right.} \right.\)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = - 2 + 4 = 2\)
Với \(x = 4 \Rightarrow y = 4 + 4 = 8\)
Vậy \(\left( {\rm{d}} \right)\) cắt \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại 2 giao điểm có tọa độ là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {4;8} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link