Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy

Câu hỏi số 680662:

Vận dụng

Cho phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680662

Phương pháp giải

Áp dụng định lí vi-ét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \dfrac{{13}}{2}}\\{{x_1}{x_2} = - 3}\end{array}} \right.\).
Ta có:

\(A = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - x_2^2\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{13}}{2}\left( {\dfrac{{13}}{2} + {x_2}} \right) - x_2^2\)

\( \Rightarrow A\; = \dfrac{{169}}{4} + \dfrac{{13}}{2}{x_2} - x_2^2\)

\(\; \Rightarrow A = \dfrac{{169}}{4} - \left( {x_2^2 - \dfrac{{13}}{2}{x_2}} \right)\)

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 13x - 6 = 0\) nên \(2x_2^2 - 13{x_2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x_2^2 - \dfrac{{13}}{2}{x_2} = 3\).
Thay vào biểu thức \({\rm{A}}\) ta được: \(A = \dfrac{{169}}{4} - 3 = \dfrac{{157}}{4}\).
Vậy \(A = \dfrac{{157}}{4}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link