Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể

Câu hỏi số 680667:

Vận dụng

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít. Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) lượng sữa so với ban đầu.

- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng \(\dfrac{1}{5}\) lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680667

Giải chi tiết

Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ nhất là \({\rm{x}}(0 < x < 10,l)\)
Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ hai là \({\rm{y}}(0 < x < 8,l)\)
Do tổng số lượng sữa của 2 thùng lớn hơn 10 lít nên \(x + y > 10\).
Giả sử lần đầu tiên Khanh đổ \(m\) lít sửa thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m = \dfrac{1}{2}x}\\{y + m = 8}\end{array}} \right.\)\(\; \Leftrightarrow x + y = \dfrac{1}{2}x + 8\)\(\; \Leftrightarrow 2x + 2y = x + 16\)\(\; \Leftrightarrow x + 2y = 16\)

Giả sử lần 2, Khanh đổ \(n\) lít sữa từ thùng hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y - n = \dfrac{1}{5}y}\\{x + n = 10}\end{array}} \right.\)\(\; \Leftrightarrow x + y = \dfrac{1}{5}y + 10\)\(\; \Leftrightarrow 5x + 5y = y + 50\)\(\; \Leftrightarrow 5x + 4y = 50\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y = 16}\\{5x + 4y = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y = 32}\\{5x + 4y = 50}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 18}\\{2y = 16 - x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{2y = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy ban đầu thùng 1 có 6 lít sữa, thùng 2 có 5 lít sữa.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link