Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9}  - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\).

Câu hỏi số 680714:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9}  - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\).

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left( { - \infty ; - 3\left]  \cup  \right[3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) =  - 1\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 0\).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {2x - 1} \right)f\left( x \right)} \right] = 0\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:680714
Giải chi tiết

\(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9}  - x}}{{{{(x - 4)}^2}}}\)

a) Tập xác định là \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 \ge 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le  - 3\\x \ge 3\end{array} \right.\\x \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3\left]  \cup  \right[3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

vậy \(D = \left( { - \infty ; - 3\left]  \cup  \right[3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9}  - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt {{5^2} - 9}  - 5}}{{{{(5 - 4)}^2}}} =  - 1\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 9}  - x}}{{{{(x - 4)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 9}}{{{{(x - 4)}^2}\left( {\sqrt {{x^2} - 9}  + x} \right)}} = 0\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\left( {2x - 1} \right)f\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} - 9}  - x} \right)}}{{{{(x - 4)}^2}}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{x}} \right)\left( { - \sqrt {1 - \dfrac{9}{x}}  - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - \dfrac{4}{x}} \right)}^2}}} =  - 4\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn