Ban đầu, trên bảng có \(n\) số nguyên dương đầu tiên được viết liên tiếp từ trái qua

Câu hỏi số 680757:

Vận dụng cao

Ban đầu, trên bảng có \(n\) số nguyên dương đầu tiên được viết liên tiếp từ trái qua phải: \(1,\;2,\;3,...,\;n - 1,\;n.\) Ta thực hiện trò chơi đổi số như sau: Mỗi lượt chơi, lấy ba số đứng liền nhau \(a,\;b,\;c\) và đổi chỗ \(a\) với \(c\) thành \(c,\;b,\;a.\) Hỏi sau hữu hạn lượt chơi như trên ta có thể thu được dãy số ngược lại \(n,\;n - 1,...,\;2,\;1\) hay không, nếu:

a) \(n = 5;\)

b) \(n = 2024.\)\(\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680757

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) Với \(n = 5\) ta thực hiện các bước biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\1 & 4 & 3 & 2 & 5\\3 & 4 & 1 & 2 & 5\\3 & 4 & 5 & 2 & 1\\5 & 4 & 3 & 2 & 1\end{array}\)

b) Với \(n = 2024:\) Ta thấy rằng với cách đổi như trên thì các số lẻ luôn ở vị trí lẻ còn số chẵn luôn ở vị trí chẵn.

Ban đầu số 2024 ở vị trí chẵn, do đó nó không thể chuyển về vị trí đầu tiên trong dãy số 2024, 2023,…, 2, 1 được.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link