Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Thời gian để một công nhân hoàn thiện 1 chiếc bàn và 1

Câu hỏi số 681712:

Vận dụng

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Thời gian để một công nhân hoàn thiện 1 chiếc bàn và 1 chiếc ghế lần lượt là 120 phút và 30 phút. Xưởng có 4 công nhân, mỗi công nhân làm việc không quá 6 tiếng mỗi ngày. Biết rằng sản phẩm của xưởng luôn được tiêu thụ hết, mỗi chiếc bàn lãi 200 nghìn đồng, mỗi chiếc ghế lãi 75 nghìn đồng và số ghế không vượt quá 4 lần số bàn. Trong một ngày sản xuất, xưởng có thể thu được lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu tiền? Viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:681712

Phương pháp giải

Lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải chi tiết

Gọi \(x,y\) lần lượt là số bàn và số ghế xưởng đó làm trong 1 ngày. \(x,y \in N\).

Thời gian làm tối đa của công nhân là: \(4.6.60 = 1440\) phút

Thời gian để một công nhân hoàn thiện 1 chiếc bàn và 1 chiếc ghế lần lượt là 120 phút và 30 phút nên ta có:

\(120x + 30y \le 1440\);\(x \le 12;y \le 48\)

Số ghế không vượt quá 4 lần số bàn nên ta có: \(0 \le y \le 4x\)

Số tiền lãi là: \(L = 200x + 75y\) nghìn VND.

Từ đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}120x + 30y \le 1440\\0 \le y \le 4x\\0 \le x \le 12;\\0 \le y \le 48\end{array} \right.\)

Các đỉnh của miền nghiệm là: \(A\left( {6;24} \right);\,\,B\left( {12;0} \right);O\left( {0;0} \right)\).

Khi đó ta có:

\(L\left( {6;24} \right) = 200.6 + 75.24 = 3000\)nghìn đồng.

\(L\left( {12;0} \right) = 200.12 + 75.0 = 2400\)nghìn đồng.

\(L\left( {0;0} \right) = 200.0 + 75.0 = 0\)nghìn đồng.

Vậy lãi lớn nhất là 3 triệu khi làm 6 bàn và 24 ghế.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10