Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và

Câu hỏi số 682947:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( { - 1;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .

A. \(\left( S \right):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\).

B. \(\left( S \right):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\).

C. \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 40\).

D. \(\left( S \right):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 34\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:682947

Phương pháp giải

Mặt cầu có tâm \(I\left( {a,b,c} \right)\) bán kính R có phương trình: \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 1 - 2.2 + 2\left( { - 1} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3\)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 nên bánh kính mặt cầu là: \(R = \sqrt {d{{\left( {I;\left( P \right)} \right)}^2} + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {5^2}} = \sqrt {34} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.