Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng \(V = 5{m^3}\), thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 đồng \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\), giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 80.000 đồng \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đảy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Câu 682948: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng \(V = 5{m^3}\), thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000 đồng \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\), giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 80.000 đồng \(1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đảy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A. \(1m\).

B. \(1,5m\).

C. \(3m\).

D. \(2m\).

Câu hỏi : 682948

Phương pháp giải:

Lập phương trình số tiền mua tôn làm thùng tôn.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\) là độ dài đáy.
Khi đó số tiền tôn làm đáy là: \(100{x^2}\) (nghìn đồng).
Vì thể tích của thùng tôn là \(5{m^3}\) vậy chiều cao \( \Rightarrow h = \dfrac{5}{{{x^2}}}\).
Diện tích xung quanh thùng tôn là: \(4h.x = \dfrac{{20}}{x}\)
Khi đó số tiền tôn làm mặt xung quanh là: \(\dfrac{{20}}{x}.80 = \dfrac{{1600}}{x}\) (nghìn đồng).
Vậy số tiền là: \(T = \dfrac{{1600}}{x} + 100{x^2}\)
Khi đó \(T' = - \dfrac{{1600}}{{{x^2}}} + 200x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy giá tiền thấp nhất làm thùng tôn khi đáy bằng 2m.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.