Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 2} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\dfrac{{w + 2}}{{w -

Câu hỏi số 683262:

Vận dụng

Xét các số phức \(z,w\left( {w \ne 2} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 1\) và \(\dfrac{{w + 2}}{{w - 2}}\) là số thuần ảo. Khi \(\left| {z - w} \right| = \sqrt 3 \), giá trị của \(\left| {2z + w} \right|\) bằng

A. \(\dfrac{{9\sqrt 7 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 7 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(2\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:683262

Phương pháp giải

Gọi \(z = a + bi\), \(w = x + yi\). Tính \({a^2} + {b^2},{x^2} + {y^2},ax + by\) từ đó tìm được \(\left| {2z + w} \right|\)

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\). Do \(\left| z \right| = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 1\)

Gọi \(w = x + yi\) là số thuần ảo nên phần thực bằng 0

\( \Rightarrow \dfrac{{w + 2}}{{w - 2}} = \dfrac{{x + 2 + yi}}{{x - 2 + yi}} = \dfrac{{\left( {x + 2 + yi} \right)\left( {x - 2 - yi} \right)}}{{\left( {x - 2 + yi} \right)\left( {x - 2 - yi} \right)}}\) có \({x^2} - 4 + {y^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4\)

\(\begin{array}{l}\left| {z - w} \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {a + bi - x - yi} \right| = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow {\left( {a - x} \right)^2} + {\left( {b - y} \right)^2} = 3\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {x^2} + {y^2} - 2\left( {ax + by} \right) = 3\\ \Leftrightarrow ax + by = 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l}P = \left| {2z + w} \right| = \left| {2\left( {a + bi} \right) + \left( {x + yi} \right)} \right|\\ \Rightarrow {P^2} = {\left( {2a + x} \right)^2} + {\left( {2b + y} \right)^2}\\ = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 4\left( {ax + by} \right)\\ = 4.1 + 4 + 4.1 = 12\\ \Rightarrow P = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.