Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C
Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’
\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(A'MH = {30^0}\) từ đó tìm BC, AH và tính thể tích lăng trụ.
Do \(A'A = A'B = A'C = a\) nên hình chiếu của A’ xuống (ABC) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’
\( \Rightarrow AH \bot \left( {ABC} \right)\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot A'H\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot HM\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {BCC'B'} \right)} \right) = A'MH = {30^0}\\ \Rightarrow A'H = HM.\sin 30 = \dfrac{a}{2}\\ \Rightarrow A'M = \dfrac{{A'H}}{{\tan 30}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2A'M = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow V = A'H.\dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
