Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 683263: Cho khối lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\)

Câu hỏi : 683263

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’

\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\) và \(A'MH = {30^0}\) từ đó tìm BC, AH và tính thể tích lăng trụ.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Do \(A'A = A'B = A'C = a\) nên hình chiếu của A’ xuống (ABC) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

    Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’

    \( \Rightarrow AH \bot \left( {ABC} \right)\)

    Do \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot A'H\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot HM\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {BCC'B'} \right)} \right) = \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {BCC'B'} \right)} \right) = A'MH = {30^0}\\ \Rightarrow A'H = HM.\sin 30 = \dfrac{a}{2}\\ \Rightarrow A'M = \dfrac{{A'H}}{{\tan 30}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = 2A'M = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow V = A'H.\dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com