Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x$ và \(g\left( x \right) = m{x^3} +

Câu hỏi số 685517:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 2x$ và $g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} - x$, với $a,b,c,m,n \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $ - 1;2$ và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f'\left( x \right)$ và $y = g'\left( x \right)$ bằng

A. $\dfrac{{71}}{{12}}$.

B. $\dfrac{{32}}{3}$.

C. $\dfrac{{16}}{3}$.

D. $\dfrac{{71}}{6}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:685517

Phương pháp giải

Từ các điểm cực trị ta viết dạng $f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)=4 a(x+1)(x-2)(x-3), a \neq 0$.

Kết hợp $f^{\prime}(0)-g^{\prime}(0)=3 \Rightarrow 24 a=3 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{8}$ tìm a và tính diện tích bằng tích phân.

Giải chi tiết

Ta có: $f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)=\left(4 a x^3+3 b x^2+2 c x+2\right)-\left(3 m x^2+2 n x-1\right) =4 a x^3+3(b-m) x^2+2(c-n) x+3$.

Vì hàm số $y=f(x)-g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1 ; 2$ và 3 nên phương trình $f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt là $-1 ; 2$ và 3 .

Suy ra $f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)=4 a(x+1)(x-2)(x-3), a \neq 0$.

Mặt khác, $f^{\prime}(0)-g^{\prime}(0)=3 \Rightarrow 24 a=3 \Leftrightarrow a=\dfrac{1}{8}$.

Suy ra $f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)=\dfrac{1}{2}(x+1)(x-2)(x-3)$.

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:

$S=\int_{-1}^3\left|f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)\right| d x=\int_{-1}^3\left|\dfrac{1}{2}(x+1)(x-2)(x-3)\right| d x=\dfrac{71}{12}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.