Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt

Câu hỏi số 686689:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. \({45^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({60^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:686689

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng đó.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\)

ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác vuông SAC vuông tại A có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SCA = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.