Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( {10}

Câu hỏi số 687353:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f\left( {10} \right) = 0\), \(f\left( 4 \right) = - 1\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_4^{10} {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \).

A. \(I = - 2\).

B. \(I = 2\).

C. \(I = - 6.\).

D. \(I = 6.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687353

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3x + 1\)\( \Rightarrow {\rm{d}}t = 3{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 4\); \(x = 3 \Rightarrow t = 10\).

Khi đó: \(\int\limits_1^3 {f\left( {3x + 1} \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = \int\limits_4^{10} {\dfrac{1}{3}} f\left( t \right){\rm{d}}t = 2\)

\( \Rightarrow \int\limits_4^{10} {f\left( t \right){\rm{d}}t} = 6\)\( \Rightarrow \int\limits_4^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = 6\).

* Xét tích phân: \(I = \int\limits_4^{10} {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(I = \left. {xf\left( x \right)} \right|_4^{10} - \int\limits_4^{10} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)\( = 10.f\left( {10} \right) - 4.f\left( 4 \right) - 6 = - 2\).

* Vậy \(I = - 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.