Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z + 2} \right|\). Trong mặt phẳng phức,

Câu hỏi số 687354:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z + 2} \right|\). Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức \(z\).

A. là đường thẳng \(3x + y + 1 = 0\).

B. là đường thẳng \(3x - y + 1 = 0\).

C. là đường thẳng \(3x + y - 1 = 0\).

D. là đường thẳng \(3x - y - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687354

Giải chi tiết

Giả sử số phức \(z\) có dạng: \(z = x + yi\,\,\,\,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Ta có: \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z + 2} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 + i} \right| = \left| {x + yi + 2} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 2} \right) + yi} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 = {x^2} + 4x + 4 + {y^2}\)

\( \Leftrightarrow 6x - 2y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x - y + 1 = 0\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(3x - y + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.