Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\)cân

Câu hỏi số 687355:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)và \(AB = 2a\). Tam giác \(SAB\)cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({60^ \circ }\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687355

Giải chi tiết

Ta có diện tích đáy: \(S = \dfrac{1}{2}.A{B^2} = \dfrac{1}{2}.{(2a)^2} = 2{a^2}\).

Chiều cao: \(h = SH = CH.\tan \,{60^ \circ } = \dfrac{{AB}}{2}.\tan \,{60^ \circ } = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp\(S.ABC\) là: \(V = \dfrac{1}{3}S.h = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.