Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} - \dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = 1}\\{3{x^2} +

Câu hỏi số 687977:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} - \dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = 1}\\{3{x^2} + \dfrac{{20y}}{{{y^2} + 1}} = 11}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687977

Phương pháp giải

Đặt \({x^2} = u(u \ge 0)\) và \(\dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = v\)

Từ đó giải hệ phương trình ẩn u,v

Giải chi tiết

(I) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{x^2} - \dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = 1}\\{3{x^2} + \dfrac{{20y}}{{{y^2} + 1}} = 11}\end{array}} \right.\)

Đặt \({x^2} = u(u \ge 0)\) và \(\dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = v\)

Hệ (I) trở thành:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5u - v = 1}\\{3u + 2v = 11}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10u - 2v = 2}\\{3u + 2v = 11}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13u = 13}\\{5u - v = 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = 4}\end{array}} \right.\)

Với \(u = 1\) thì \({x^2} = 1\) suy ra \(x = \pm 1\)

Vói \(v = 4\) thì \(\dfrac{{10y}}{{{y^2} + 1}} = 4\) suy ra:

\(4{y^2} - 10y + 4 = 0\)

\(2{y^2} - 5y + 2 = 0\)

\((y - 2)(2y - 1) = 0\)

Khi đó \(y = 2\); \(y = \dfrac{1}{2}\)

Thử lại ta thấy hệ (I) đúng với \(x = \pm 1;y = 2\) hoặc \(y = \dfrac{1}{2}\)

Vậy hệ (I) có 4 nghiệm \((1;2);\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);( - 1;2);\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link