Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(m - 1)x + y = 3m - 4}\\{x + (m - 1)y = m}\end{array}}

Câu hỏi số 687978:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(m - 1)x + y = 3m - 4}\\{x + (m - 1)y = m}\end{array}} \right.\). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhãt thỏa mãn \(x + y = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687978

Phương pháp giải

Dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Giải chi tiết

Bước 1. Tìm điều kiện để hệ đã cho có nghiệm duy nhãt.

Tư (2) suy ra: \(x = m - (m - 1)y\). Thế vào \(x = m - (m - 1)y\) vào (1) ta được:

\((m - 1)(m - (m - 1)y) = 3\;m - 1 \Leftrightarrow y\left( {{m^2} - 2\;m} \right) = {m^2} - 4\;m + 4\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất:

\({m^2} - 2m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m \ne 2}\end{array}{\rm{ (*)}}} \right.\)

Để \(x + y = 2\)

Với điều kiện \(m \ne 0\) và \(m \ne 2\) hệ đã cho có nghiệm duy nhât là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{3m - 2}}{m}}\\{y = \dfrac{{m - 2}}{m}}\end{array}} \right.\)

Với điều kiện \(x + y = 2\) ta có: \(\dfrac{{3m - 2}}{m} + \dfrac{{m - 2}}{m} = 2 \Leftrightarrow 4m - 4 = 2m \Leftrightarrow m = 2\) (**)

Từ (*) và \(\left( {**} \right)\) suy ra không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link