Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left(

Câu hỏi số 688007:

Thông hiểu

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;1} \right),\,\,C\left( {1;1;1} \right),\,\,D\left( {1;1;0} \right)\)

A. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\).

B. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\).

C. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).

D. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688007

Phương pháp giải

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu

Từ \(IA = IB = IC = ID\) tìm tọa độ \(I\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu

Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) nên \(IA = IB = IC = ID\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} + {c^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {c^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 1 = - 2b - 2c + 2\\ - 2b - 2c + 2 = 0\\ - 2b + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\\c = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó \({R^2} = I{A^2} = \dfrac{3}{4}\)

Phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.