Một đoạn mật mã gồm 4 chữ số, biết tổng và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số

Câu hỏi số 688131:

Vận dụng cao

Một đoạn mật mã gồm 4 chữ số, biết tổng và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đầu và hai chữ số cuối đều chia hết cho 14. Hỏi phải thử ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã này? (chẳng hạn 1428 thì 14 + 28 và 28 – 14 đều chia hết cho 14).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688131

Phương pháp giải

Ta tìm quy luật của bài toán:

Gọi đoạn mật mã có dạng \(\overline {abcd} \) trong đó \(\overline {ab} - \overline {cd} \) và \(\overline {ab} + \overline {cd} \) đều chia hết cho 14.

Điều này có nghĩa là \(\overline {ab} \), \(\overline {cd} \) phải cùng chia hết cho 7 và cùng tính chẵn lẻ

Từ đó chia các trường hợp.

Giải chi tiết

Quy luật:

Gọi đoạn mật mã có dạng \(\overline {abcd} \) trong đó \(\overline {ab} - \overline {cd} \) và \(\overline {ab} + \overline {cd} \) đều chia hết cho 14.

Điều này có nghĩa là \(\overline {ab} \), \(\overline {cd} \) phải cùng chia hết cho 7 và cùng tính chẵn lẻ

Trường hợp 1: \(\overline {ab} \), \(\overline {cd} \) cùng chia hết cho 7 và cùng chẵn

Khi đó \(\overline {ab} \) , \(\overline {cd} \) sẽ nhận 2 trong các giá trị: 00, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98

Vì \(\overline {ab} \) , \(\overline {cd} \) có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

8 x 8 = 64 (mật mã)

Trường hợp 2: \(\overline {ab} \), \(\overline {cd} \) cùng chia hết cho 7 và cùng lẻ

Khi đó \(\overline {ab} \) , \(\overline {cd} \) sẽ nhận 2 trong các giá trị: 07 , 21 , 35 , 49 , 63 , 77, 91.

Vì \(\overline {ab} \) , \(\overline {cd} \) có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

7 x 7 = 49 (mật mã)

Tổng số mật mã có thể tạo ra từ 2 trường hợp trên là:

64 + 49 = 113 (mật mã)

Vì vậy cần thử ít nhất 113 lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link