1) Cho số nguyên \(a\), biết \(a\) chia cho 3 dư 2 và \(a\) chia cho 7 dư 3. Tìm số dư khi \(a\) chia cho

Câu hỏi số 688593:

Vận dụng

1) Cho số nguyên \(a\), biết \(a\) chia cho 3 dư 2 và \(a\) chia cho 7 dư 3. Tìm số dư khi \(a\) chia cho 21 .

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} - xy = - 4x + 2y + 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688593

Phương pháp giải

1) Vì \(a\) chia cho 7 dư 3 nên \(a = 7k + 3,k \in \mathbb{Z}\).
Đặt \(k = 3t + r\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\). Khi đó \(a = 7\left( {3t + r} \right) + 3 = 21t + 7r + 3\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
2) Từ phương trình ta rút ra y để tìm y nguyên.

Giải chi tiết

1) Vì \(a\) chia cho 7 dư 3 nên \(a = 7k + 3,k \in \mathbb{Z}\).
Đặt \(k = 3t + r\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
Khi đó \(a = 7\left( {3t + r} \right) + 3 = 21t + 7r + 3\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(r = 2\).
Lúc đó \(a = 21t + 14 + 3 = 21t + 17\). Vậy \(a\) chia cho 21 dư 17 .

2) Ta có \({x^2} - xy = - 4x + 2y + 1 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1 = \left( {x + 2} \right)y\).

\(x = - 2\) không thỏa mãn, suy ra \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x + 2}} = x + 2 - \dfrac{5}{{x + 2}}\)

Suy ra được \(x + 2\) là ước của 5 .
Tìm được các nghiệm \(\left( { - 7; - 4} \right),\left( { - 3;4} \right),\left( { - 1; - 4} \right),\left( {3;4} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link