1) Cho số nguyên \(a\), biết \(a\) chia cho 3 dư 2 và \(a\) chia cho 7 dư 3. Tìm số dư khi \(a\) chia cho

Câu hỏi số 688593:

Vận dụng

1) Cho số nguyên \(a\), biết \(a\) chia cho 3 dư 2 và \(a\) chia cho 7 dư 3. Tìm số dư khi \(a\) chia cho 21 .

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} - xy = - 4x + 2y + 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688593

Phương pháp giải

1) Vì \(a\) chia cho 7 dư 3 nên \(a = 7k + 3,k \in \mathbb{Z}\).
Đặt \(k = 3t + r\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\). Khi đó \(a = 7\left( {3t + r} \right) + 3 = 21t + 7r + 3\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
2) Từ phương trình ta rút ra y để tìm y nguyên.

Giải chi tiết

1) Vì \(a\) chia cho 7 dư 3 nên \(a = 7k + 3,k \in \mathbb{Z}\).
Đặt \(k = 3t + r\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
Khi đó \(a = 7\left( {3t + r} \right) + 3 = 21t + 7r + 3\left( {t,r \in \mathbb{Z};0 \le r \le 2} \right)\)
Vì \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(r = 2\).
Lúc đó \(a = 21t + 14 + 3 = 21t + 17\). Vậy \(a\) chia cho 21 dư 17 .

2) Ta có \({x^2} - xy = - 4x + 2y + 1 \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 1 = \left( {x + 2} \right)y\).

\(x = - 2\) không thỏa mãn, suy ra \(y = \dfrac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x + 2}} = x + 2 - \dfrac{5}{{x + 2}}\)

Suy ra được \(x + 2\) là ước của 5 .
Tìm được các nghiệm \(\left( { - 7; - 4} \right),\left( { - 3;4} \right),\left( { - 1; - 4} \right),\left( {3;4} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link