Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 688597:

Vận dụng

A. \(y = {\cos ^3}x.\)

B. \(y = 2x\cot x.\)

C. \(y = \tan x.\)

D. \(y = x\sin 2x.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688597

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right).\)

Xét từng đáp án.

Giải chi tiết

A. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). \( \Rightarrow \forall x \in D \to - x \in D.\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\cos ^3}\left( { - x} \right) = {\cos ^3}x = f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow y = {\cos ^3}x\) là hàm số chẵn.

B. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). \( \Rightarrow \forall x \in D \to - x \in D.\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 2.\left( { - x} \right).\cot \left( { - x} \right) = - 2x.\left( { - \cot x} \right) = 2x\cot x = f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow y = 2x\cot x\) là hàm số chẵn.

C. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). \( \Rightarrow \forall x \in D \to - x \in D.\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x = - f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow y = \tan x\) là hàm số lẻ.

D. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). \( \Rightarrow \forall x \in D \to - x \in D.\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right)\sin \left( { - 2x} \right) = x\sin 2x = f\left( x \right).\)

\( \Rightarrow y = x\sin 2x\) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.