Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 26

Câu hỏi số 688745:

Vận dụng cao

Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 26 cm dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB, khoảng cách từ A tới cực đại giao thoa xa A nhất là 24,9 cm. Biết số vân giao thoa cực đại nhiều hơn số vân giao thoa cực tiểu. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn, nằm trong đường tròn giới hạn nhận AB làm đường kính và xa I nhất. Độ dài đoạn thẳng MI có thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 10,69 cm.

B. 12,23 cm.

C. 13,00 cm.

D. 11,57 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688745

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện cực đại, cực tiểu và cùng pha với nguồn, chú ý sử dụng công thức đường trung tuyến.

Giải chi tiết

Gọi cực đại gần B nhất có bậc là k \( \Rightarrow \lambda = \dfrac{{24,9 - 1,1}}{k} = \dfrac{{23,8}}{k}\).

Vì số cực đại nhiều hơn số cực tiểu nên:

\(\dfrac{{AB}}{\lambda } < k + 0,5 \Leftrightarrow \dfrac{{26k}}{{23,8}} < k + 0,5 \Rightarrow k < 5,41\)

Điều kiện cực đại cùng pha với nguồn: \(\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda \\MB = {k_2}\lambda \end{array} \right.\) với \({k_1},{k_2} \in {Z^ + }.\)

Theo công thức đường trung tuyến:

\(\begin{array}{l}M{I^2} = \dfrac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\\ = {\left( {\dfrac{{23,8}}{k}} \right)^2}.\dfrac{{k_1^2 + k_2^2}}{2} - \dfrac{{{{26}^2}}}{4} \le {13^2}\end{array}\)

Với k = 5 thì \(k_1^2 + k_2^2 \le 29 \Rightarrow {\left( {k_1^2 + k_2^2} \right)_{max}} = {5^2} + {2^2}\)

\( \Rightarrow M{I_{max}} \approx 12,63\left( {cm} \right).\)Với k = 4 thì \(k_1^2 + k_2^2 \le 19 \Rightarrow {\left( {k_1^2 + k_2^2} \right)_{max}} = {3^2} + {3^2}\)

\( \Rightarrow M{I_{max}} \approx 12,23\left( {cm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.