Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ A có khối lượng 50 g, không tích điện và lò xo nhẹ có độ

Câu hỏi số 688746:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ A có khối lượng 50 g, không tích điện và lò xo nhẹ có độ cứng 10 N/m được treo vào một giá cố định nằm ngang tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Vật nhỏ B có khối lượng 50 g, mang điện tích \(q = {2.10^{ - 6}}C\) được treo vào vật A bằng sợi dây mảnh, không dãn, dài 12 cm và không dẫn điện. Hệ được đặt trong điện trường đều có cường độ điện trường E = 10⁵ V/m hướng thẳng đứng từ dưới lên. Ban đầu giữ vật A để hệ nằm yên, lò xo không biến dạng. Thả nhẹ vật A, khi vật B dừng lại lần đầu thì dây đứt. Sau đó, khi vật A có gia tốc bằng không lần đầu tiên, vật B chưa chạm sàn thì khoảng cách giữa A và B gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 25,42 cm.

B. 24,12 cm.

C. 29,25 cm.

D. 26,75 cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688746

Phương pháp giải

Xét chuyển động của hai vật ở các giai đoạn khác nhau: Khi bắt đầu thả tay dây trùng đến khi dây căng trở lại và cuối cùng là dây đứt khi hệ dao động đến vị trí biên mới.

Giải chi tiết

Lực điện tác dụng lên điện tích: \(F = q.E = {2.10^{ - 6}}{.10^5} = 0,2\left( N \right)\).

Giai đoạn 1: Dây trùng (lúc này \({a_A} = g\)lớn hơn \({a_B} = g - \dfrac{F}{m} = 10 - \dfrac{{0,2}}{{0,05}} = 6\left( {m/{s^2}} \right)\))

Vật A dao động điều hòa, còn vật B chuyển động nhanh dần đều xuống dưới.

\(\Delta {\ell _A} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,05.10}}{{10}} = 0,05\left( m \right) = 5cm\)và \({\omega _A} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{0,05}}} = 10\sqrt 2 \) rad/s

\({x_A} = 5\cos \left( {10\sqrt 2 t - \pi } \right)\) và \({x_B} = \ell - \Delta {\ell _A} + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2} = \ell - 5 + \dfrac{1}{2}.600.{t^2}\)

Dây căng trở lại khi: \({x_B} - {x_A} = \ell \)

\( \to {x_A} = 5\cos \left( {10\sqrt 2 t - \pi } \right) = - 5 + \dfrac{1}{2}.600.{t^2}\)

\( \Rightarrow t \approx 0,17\left( s \right) \Rightarrow {x_A} \approx 3,73\left( {cm} \right)\)

Vận tốc dao động của vật A lúc này là:

\({v_A} = 5.10\sqrt 2 \sin \left( {10\sqrt 2 t} \right)\)

\(t = 0,17s \to {v_A} \approx 47cm/s\)

Và \({v_B} = {a_B}t = 600.0,17 = 102\left( {cm/s} \right)\)

Bỏ qua thời gian tương tác thì động lượng của hệ gồm vật A và vật B được bảo toàn, vận tốc của hệ khi dây căng trở lại:

\( \Rightarrow v = \dfrac{{m{v_A} + m{v_B}}}{{2m}} = \dfrac{{47 + 102}}{2} = 74,5\left( {cm/s} \right)\)

Giai đoạn 2: Dây căng, hai vật cùng dao động với vị trí cân bằng O đến biên dưới.

Khoảng cách từ biên độ dao động của vật A và biên độ dao động mới của hệ hai vật là:

\({\rm{O}}{{\rm{O}}_A} = \dfrac{{mg - F}}{k} = \dfrac{{0,05.10 - 0,2}}{{10}} = 0,03\left( m \right) = 3\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của hệ:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{2m}}} = \sqrt {\dfrac{{10}}{{2.0,05}}} = 10\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ dao động của hệ:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {{x_A}{\rm{ - O}}{{\rm{O}}_A}} \right)}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \\ = \sqrt {{{\left( {3,73 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{74,5}}{{10}}} \right)}^2}} \approx 7,5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Giai đoạn 3: Dây đứt, vật A dao động với vị trí cân bằng O_A, còn vật B chuyển động nhanh dần đều xuống dưới.

Khoảng cách khi vật A có gia tốc bằng không lần đầu tiên (đến VTCB O_A) và vật B khi chưa chạm sàn:

\(\begin{array}{l}d = A + {\rm{O}}{{\rm{O}}_A} + \ell + \dfrac{1}{2}{a_B}{t^2}\\ \to d = 7,5 + 3 + 12 + \dfrac{1}{2}.600.{\left( {\dfrac{{\pi /2}}{{10\sqrt 2 }}} \right)^2} \approx 26,2\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.