Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}},{\rm{CE}}\) là tia phân giác của góc \(\angle {ACB}\) (

Câu hỏi số 689451:

Vận dụng

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}},{\rm{CE}}\) là tia phân giác của góc \(\angle {ACB}\) ( \({\rm{E}}\) thuộc \({\rm{AB}}\) ). Kẻ \({\rm{ED}}\) vuông góc với \({\rm{CB}}\) (D thuộc \({\rm{CB}}\))

a) Chứng minh \(\Delta {\rm{ACE}} = \Delta {\rm{DCE}}\) suy ra \({\rm{EC}}\) là tia phân giác cúa góc \({\rm{AED}}\).

b) Chứng minh \({\rm{CE}}\) là đường trung trực của đoạn thẳrg \({\rm{AD}}\).

c) Kẻ AH vuông góc với \({\rm{CB}}\) tại \({\rm{H}},{\rm{AH}}\) cắt \({\rm{C}}E\) tại \({\rm{I}}\). Chứng minh \(\Delta {\rm{AIE}}\) cân

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689451

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất trong tam giác.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta CAE\) vuông tại \(A\) và \(\Delta CDE\) vuông tại \(D\) có

CE chung

\(\angle {ACE} = \angle {DCE}\)

Do đó: \(\Delta {\rm{CAE}} = \Delta {\rm{CDE}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow \angle {AEC} = \angle {DEC}\)

\( \Rightarrow EC\) là phân giác của góc AED

b) Ta có: \(\Delta {\rm{CAE}} = \Delta {\rm{CDE}}\)

\( \Rightarrow CA = CD\) và \(EA = ED\)

Ta có: \({\rm{CA}} = {\rm{CD}}\)

\( \Rightarrow C\) nằm trên đường trung trực của \({\rm{AD}}(1)\)

Ta có: \({\rm{EA}} = {\rm{ED}}\)

\( \Rightarrow {\rm{E}}\) nằm trên đường trung trực của \({\rm{AD}}(2)\)

Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD

c) Ta có: \(\angle {CIH} + \angle {ICH} = {90^0}\) (\(\Delta CHI\) vuông tại H)

mà \(\angle {ICH} = \angle {ACE}\)

nên \(\angle {CIH} = \angle {CEA}\)

\( \Rightarrow \angle {AEI} = \angle {AIE}\)

Suy ra tam giác AIE cân tại \({\rm{A}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link