Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi )\) (V) (U, ω

Câu hỏi số 689491:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi )\) (V) (U, ω không đổi) vào hai đầu nạch điện AB như hình vẽ, trong đó cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C_o thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại bằng 2U. Giữ C = Co, tại thời điểm t điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB có giá trị lần lượt là 60 V và 20 V. Điện áp hiệu dụng U gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 87,1 V.

B. 68,5 V.

C. 75,5 V.

D. 61,6 V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689491

Phương pháp giải

Sử dụng công thức mà C thay đổi để \({U_{Cmax}}\) và mối quan hệ vuông pha giữa các đại lượng để tìm điện áp giữa hai đầu mỗi phần tử.

Giải chi tiết

Ta có: \(C = {C_0}:{U_{Cmax}} = 2U = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

\( \Rightarrow 4{R^2} = {R^2} + Z_L^2 \Leftrightarrow R = \dfrac{{{Z_L}}}{{\sqrt 3 }}\)

Và \({Z_{{C_0}}} = \dfrac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{\dfrac{{Z_L^2}}{3} + Z_L^2}}{{Z_L^2}} = \dfrac{4}{3}{Z_L}\)

Mà \({u_L}\)và \({u_C}\) ngược pha nên \(\dfrac{{{u_L}}}{{{u_{{C_0}}}}} = - \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_{{C_0}}}}} = - \dfrac{3}{4}\)

Với \({u_{{C_0}}} = 20\left( V \right) \Rightarrow {u_L} = - 15\left( V \right)\)

Theo đầu bài, \({u_{AM}} = {u_R} + {u_L} = 60\left( V \right) \Rightarrow {u_R} = 75\left( V \right)\)

Lại có \({u_L} \bot {u_R}\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{{\rm{0R}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{u_R}}}{{{U_{{\rm{0R}}}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{u_L}}}{{\sqrt 3 {U_{0R}}}}} \right)^2} = 1\)

Thay số vào biểu thức trên ta được: \({U_{0R}} \approx 75,5\left( V \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0L}} = {U_{0R}}\sqrt 3 = 75,5\sqrt 3 \left( V \right)\\{U_{0C}} = \dfrac{4}{3}{U_{0L}} = \dfrac{{302}}{{\sqrt 3 }}\left( V \right)\end{array} \right.\)

Giá trị hiệu dụng của điện áp U là:

\(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }} \approx 61,645\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.