a) Xác định hệ số \(a,\,b\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm

Câu hỏi số 690319:

Vận dụng

a) Xác định hệ số \(a,\,b\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right).\)

b) Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - x - (m - 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(4\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690319

Phương pháp giải

a) \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) nên ta có hệ phương trình.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

a) \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 4}\\{ - a + b = - 5}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = 3;b = - 2\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta = 4m - 3 > 0\)

Suy ra \(m > \dfrac{3}{4}\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = - \left( {m - 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài:

\(4\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 4\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} \cdot {x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{ - m + 1}} + m + 2 = 0\)

Suy ra \({m^2} + m - 6 = 0\)
\( \Rightarrow m = - 3\) (loại) hoặc \(m = 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link