a) Xác định hệ số \(a,\,b\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm

Câu hỏi số 690319:

Vận dụng

a) Xác định hệ số \(a,\,b\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right).\)

b) Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - x - (m - 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(4\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690319

Phương pháp giải

a) \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) nên ta có hệ phương trình.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

a) \(\left( d \right):y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;4} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 5} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 4}\\{ - a + b = - 5}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\)

Vậy \(a = 3;b = - 2\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta = 4m - 3 > 0\)

Suy ra \(m > \dfrac{3}{4}\).
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = - \left( {m - 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Theo đề bài:

\(4\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 4\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} \cdot {x_2}}}} \right) - {x_1}{x_2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{ - m + 1}} + m + 2 = 0\)

Suy ra \({m^2} + m - 6 = 0\)
\( \Rightarrow m = - 3\) (loại) hoặc \(m = 2\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link