Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - y} \right) + 5x + 4y = -

Câu hỏi số 690320:

Vận dụng cao

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - y} \right) + 5x + 4y = - 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690320

Phương pháp giải

Phương trình ban đầu \(\; \Leftrightarrow \left( {x - y + 3} \right)\left( {x + 2y + 2} \right) = 5\). Từ đó ta chia các trường hợp để giải.

Giải chi tiết

Ta có \(\;\left( {x + 2y} \right)\left( {x - y} \right) + 5x + 4y = - 1\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {x + 2y} \right)\left( {x - y} \right) + 3\left( {x + 2y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = - 1\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {x - y + 3} \right)\left( {x + 2y + 2} \right) = 5\)

Vì \(x,y \in \mathbb{Z}\) nên: \(\left( {x - y + 3;x + 2y + 2} \right) = \left\{ {\left( {5;1} \right),\left( {1;5} \right),\left( { - 5; - 1} \right),\left( { - 1; - 5} \right)} \right\}{\rm{.\;}}\)

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 3 = 5}\\{x + 2y + 2 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.\) (Thỏa mãn)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 3 = 1\\x + 2y + 2 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{ - 1}}{3}}\\{y = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\) (Không thỏa mãn)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 3 = - 5\\x + 2y + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{ - 19}}{3}}\\{y = \dfrac{5}{3}}\end{array}} \right.\) (Không thỏa mãn)

TH4: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 3 = - 1}\\{x + 2y + 2 = - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.\) (Thỏa mãn)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( { - 5; - 1} \right)} \right\}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link