Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x

Câu hỏi số 690376:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)

a) Rút gọn biểu thức \(P.\)

b) Tìm tất cả các số nguyên \(x\) sao cho \(P\) nhận giá trị là số chẵn.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690376

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Ta tách \(P = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}}\). Từ đó \(P\) nhận giá trị là số chẵn khi \(\sqrt x - 3\) là ước số của 4.

Giải chi tiết

a) \(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}} - \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9 - (\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3) + (2\sqrt x + 1)(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9 - (x - 9) + (2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}\)

\(P = \dfrac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 4\sqrt x + \sqrt x - 2}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}\)\( = \dfrac{{x - \sqrt x - 2}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}\)

\(P = \dfrac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 1)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}\)\( = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\)

b) Ta có \(P = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 4}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x - 3}}\)

\(P\) nhận giá trị là số chẵn khi \(\sqrt x - 3\) là ước số của 4

Suy ra \(\sqrt x - 3 = 4 \Leftrightarrow \sqrt x = 7 \Leftrightarrow x = 49\)

\(\sqrt x - 3 = - 4 \Leftrightarrow \sqrt x = - 1\) (loại)

\(\sqrt x - 3 = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 5 \Leftrightarrow x = 25\)

\(\sqrt x - 3 = - 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)

\(\sqrt x - 3 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\)

\(\sqrt x - 3 = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4\)

Thử lại ta thấy \(P\) nhận giá trị chẵn khi \(x = 49.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link