Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:y = 2mx - 4m + 5,\,(m\) là tham số) và parabol \((P):y =

Câu hỏi số 690377:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho đường thẳng \(d:y = 2mx - 4m + 5,\,(m\) là tham số) và parabol \((P):y = {x^2}.\) Tìm tất cả giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho ba điểm \(O,A,B\) tạo thành tam giác vuông tại \(O.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690377

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm và áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \((P)\) và \(d\)

\({x^2} = 2mx - 4m + 5\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 4m - 5 = 0\)

Đường thẳng \(d\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt sao cho ba điểm \(O,A,B\) lập thành tam giác khi và chỉ khi \(\Delta ' = {m^2} - 4m + 5 > 0\) và \({x_1}{x_2} \ne 0\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 5 > 0\\4m - 5 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ne \dfrac{5}{4}\)

Giả sử \(A({x_1};{y_1}),B({x_2};{y_2})\).

Đường thẳng đi qua \(O,A\) có dạng \(y = ax\), trong đó \(a = \dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}}\) là hệ số góc của đường thẳng \(OA.\)

Tương tự hệ số góc của đường thẳng \(OB\) là \(a' = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}}\)

Điều kiện để tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) là \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}}.\dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = - 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{x_1^2}}{{{x_1}}}.\dfrac{{x_2^2}}{{{x_2}}} = - 1 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = - 1\)

Theo định lý Vi-et ta suy ra \(4m - 5 = - 1 \Leftrightarrow m = 1\,\)(nhận)

Vậy \(m = 1.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link