Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\)

Câu hỏi số 690393:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690393

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - ({m^2} - m + 1) = {m^2} - {m^2} + m - 1 = m - 1\)

Để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)thì \(\Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Theo định lí viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 1\end{array} \right.\,\)

Mặt khác: \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16 \Leftrightarrow x_2^2\, - \,x_1^2\, + 2({x_1} + {x_2})\,{x_1}\, = 16\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_2^2\, - \,x_1^2\, + 2x_1^2 + 2{x_1}.\,{x_2}\, = 16 \Leftrightarrow x_2^2\, + x_1^2 + 2{x_1}.\,{x_2}\, = 16\\ \Leftrightarrow {({x_1} + \,{x_2})^2}\, = 16 \Leftrightarrow {(2m)^2} = 16 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\,(TM)\\m = - 2\,\,(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link