Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\)

Câu hỏi số 690393:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690393

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - ({m^2} - m + 1) = {m^2} - {m^2} + m - 1 = m - 1\)

Để phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)thì \(\Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow m - 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Theo định lí viet: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m + 1\end{array} \right.\,\)

Mặt khác: \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16 \Leftrightarrow x_2^2\, - \,x_1^2\, + 2({x_1} + {x_2})\,{x_1}\, = 16\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_2^2\, - \,x_1^2\, + 2x_1^2 + 2{x_1}.\,{x_2}\, = 16 \Leftrightarrow x_2^2\, + x_1^2 + 2{x_1}.\,{x_2}\, = 16\\ \Leftrightarrow {({x_1} + \,{x_2})^2}\, = 16 \Leftrightarrow {(2m)^2} = 16 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\,(TM)\\m = - 2\,\,(L)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình \({x^2} - 2m\,x\, + \,{m^2}\, - m\, + 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_2^2\, - \,x_1^2\, + 4m\,{x_1}\, = 16\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link