Hình vuông \(DEFG\) có cạnh bằng \(2\;cm;M,N,I,K\) là trung điểm các cạnh. Tính diện tích phần màu

Câu hỏi số 692126:

Vận dụng

Hình vuông \(DEFG\) có cạnh bằng \(2\;cm;M,N,I,K\) là trung điểm các cạnh. Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi 4 cung tròn \(KM,MN,NI,IK\) (tâm là các đỉnh hình vuông).

A. \(4 - \pi \,\,(c{m^2})\)

B. \(\pi - 4\,\,(c{m^2})\)

C. \(\pi \,\,(c{m^2})\)

D. \(4\,\,(c{m^2})\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:692126

Phương pháp giải

Diện tích phần màu trắng bằng diện tích hình vuông trừ diện tích của 4 cung tròn.

Diện tích cung tròn được tính bằng \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).

Giải chi tiết

Ta có D là tâm của đường tròn chứa cung KM, đường kính DM = 1 cm

Ta có số đo cung KM là \(90^\circ \)

\( \Rightarrow \) Diện tích cung tròn là \(S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.1}^2}.90}}{{360}} = \dfrac{1}{4}\pi {\rm{ }}(c{m^2})\)

Vì DEFG là hình vuông, M,N,I,K là trung điểm các cạnh nên diện tích số đo của 4 cung tròn KM, MN, NI, IK là bằng nhau.

Diện tích hình vuông là: \(S = 2.2 = 4{\rm{ }}(c{m^2})\)

Vậy diện tích phần màu trắng là: \(S = 4 - \dfrac{1}{4}\pi .4 = 4 - \pi \,\,(c{m^2})\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link