Để xác định chiều dài của cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm \(A\) đến điểm

Câu hỏi số 692200:

Vận dụng cao

Để xác định chiều dài của cáp treo trượt tuyết cần lắp đặt từ điểm \(A\) đến điểm \(S\), một nhân viên trắc địa đo được \(\angle {SAH} = 25^\circ \), sau đó anh ta đi xa ra một đoạn \(300\;m\) tới điểm \(B\) và đo được \(\angle {SBH} = 15^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao \(SH\) của núi (kết quả làm tròn là 2 chữ số thập phân).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:692200

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.

Giải chi tiết

Đặt \(AH = x \Rightarrow BH = x + 300\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(SHA\) và \(SHB\) vuông tại \(H\) ta được:

\(\begin{array}{l}SH = AH \cdot \tan \angle {SAH} = x \cdot \tan 25^\circ \\SH = BH \cdot \tan \angle {SBH} = (x + 300) \cdot \tan 15^\circ \\ \Rightarrow x \cdot \tan 25^\circ = (x + 300) \cdot \tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x \cdot \tan 25^\circ = x \cdot \tan 15^\circ + 300 \cdot \tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x \cdot \left( {\tan 25^\circ - \tan 15^\circ } \right) = 300 \cdot \tan 15^\circ \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{300 \cdot \tan 15^\circ }}{{\tan 25^\circ - \tan 15^\circ }} \approx 405,25\end{array}\)

Vậy chiều cao SH của núi là: \(405,25 \cdot \tan 25^\circ \approx 188,97(\;m)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link