Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x

Câu hỏi số 693516:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 4x + 7} \right){e^x}\). Giá trị của biểu thức \(M = 2a + 4b + 7c\) bằng

A. 3024.

B. 49.

C. 53.

D. 247.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693516

Phương pháp giải

- Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) nếu\(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) .

- Đồng nhất hệ số tìm a,b,c .

Giải chi tiết

Do \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 4x + 7} \right){e^x}\)nên

\(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 4x + 7} \right){e^x}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\\ = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + \left( {b + c} \right)} \right]{e^x} = \left( {2{x^2} + 4x + 7} \right){e^x}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{2a + b = 4}\\{b + c = 7\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2\,\,\,}\\{b = 0}\\{c = 7\,\,\,}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(M = 2a + 4b + 7c = 2.2 + 4.0 + 7.7 = 53\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.