Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{2x + m}}{{x - 1}}\) . Tổng các giá trị của tham số m để \(\left|

Câu hỏi số 693517:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{2x + m}}{{x - 1}}\) . Tổng các giá trị của tham số m để \(\left| {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f(x) - \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} f(x)} \right| = 2\) bằng

A. \( - 4\).

B. \( - 2\).

C. \( - 1\).

D. \( - 3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693517

Phương pháp giải

+) Tính y'.

+) Xác định các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (2; 3).

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ne - 1\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

TH1 : \(m = - 2 \Rightarrow \) Hàm số không tồn tại GTLN, GT trên

TH2: \(m < - 2 \Leftrightarrow y' > 0\) suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng \(( - \infty ;1) \cup (1; + \infty )\) nên hàm số đông biến trên \(\left[ {2;3} \right]\)

Suy ra \(\mathop {max}\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y(3) = \dfrac{{6 + m}}{2};\,\mathop {min}\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y(2) = 4 + m\)

Từ ycbt ta có \(\left| {\dfrac{{6 + m}}{2} - \left( {4 + m} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - 2 - m} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 4\\m + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,(ktm)\\m = - 6\,\,(tm)\end{array} \right.\)

TH3: \(m > - 2 \Leftrightarrow y' < 0\) suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định \(( - \infty ;1) \cup (1; + \infty )\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;3} \right]\)

Suy ra \(\mathop {min}\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y(3) = \dfrac{{6 + m}}{2};\,\mathop {max}\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = y(2) = 4 + m\)

Từ ycbt ta có \(\left| {4 + m - \dfrac{{6 + m}}{2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 + m} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = 4\\m + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,(tm)\\m = - 6\,\,(ktm)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2;m = - 6 \Rightarrow \) Tổng các giá trị của m là \( - 4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.