Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là

Câu hỏi số 693724:

Vận dụng

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)cm\). Dao động tổng hợp có phương trình \(x = A\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)cm.\) Biết rằng trong cả quá trình lao động luôn có \({A_1}{A_2} = 400c{m^2}.\) Tìm li độ x vào thời điểm \(t = \dfrac{1}{{60}}s\) ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất.

A. \(10\sqrt 3 \)cm.

B. 10 cm.

C. 20 cm.

D. – 10 cm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693724

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi .\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\ \to {A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2.400.\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \to {A^2} = A_1^2 + A_2^2 - 400\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(A_1^2 + A_2^2 \ge 2{A_1}{A_2} = 2.400 = 800\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {A^2} \ge 800 - 400 = 400\\ \Rightarrow A \ge 20 \Rightarrow {A_{\min }} = 20\left( {cm} \right)\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \({A_1} = {A_2} = 20\left( {cm} \right)\)

Phương trình dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 20\angle \dfrac{\pi }{6} + 20\angle - \dfrac{\pi }{2} = 20\angle - \dfrac{\pi }{6}\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{1}{{60}}\left( s \right)\), li độ của dao động tổng hợp là:

\(x = 20\cos \left( {10\pi .\dfrac{1}{{60}} - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 20\left( {cm} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.